求微分方程y'=e的y/x次方+y/x的通解
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简单计算一下，答案如图所示
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富港检测东莞有限公司
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y' = e^(y/x) + y/x 是齐次方程， 令 y = xu， 则 y' = u+xu'，
原微分方程化为 xu' = e^u, e^(-u)du = dx/x, -e^(-u) = lnx + C
通解 -e^(-y/x) = lnx + C,
原微分方程化为 xu' = e^u, e^(-u)du = dx/x, -e^(-u) = lnx + C
通解 -e^(-y/x) = lnx + C,
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解:微分方程为y'=e^(y/x)+y/x，设y=ux，方程化为(ux)'=eᵘ+u，u'x+u=eᵘ+u，u'x=eᵘ，du/eᵘ=dx/x，-1/eᵘ=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，方程的通解为ln(cx)×e^(y/x)+1=0
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