Question

单调函数没有第二类间断点

Answer 1

单调函数不存在第二类间断点。

那要看有没有单调区间，可能在一段区间内单调，也可能在整个定义域内单调。

例如，设函数y=f（x）在区间［a，b］上单调增加，在c∈（a，b）处间断，则f（x）在区间（a，c）单调增加，且f（x）<f（b），（x∈（a，c））。故f（c-0）存在，同理f（c+0）存在，因此c是第一类间断点。

推广

现代数学中，在有序集合之间的函数是单调（monotone）的，如果它们保持给定的次序。这些函数最先出现在微积分中，后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调和反单调或序保持和序反转。