Question

高中数学：已知集合A=｛x|x2+x-2≤0｝，B=｛x|2＜x+1≤4｝，设集合C=｛x|x2+bx+c＞0｝，且满足（A∪B）∩C

=空集，（A∪B）∪C=R，求b、c的值。
麻烦给个详细的过程，谢谢

Answer 1

A=[-2,1]，B=(1,3]
A∪B=[-2,3]
因为（A∪B）∩C=空集，（A∪B）∪C=R
所以C=(-oo,-2)∪(3,+oo)
即(x+2)(x-3)>0
所以x^2-x-6>0的解为C
所以b=-1,c=-6

Answer 2

集合A：x|x2+x-2≤0 (x+2)(x-1)≤0 -2 ≤ x ≤ 1
集合B：2＜x+1≤4 1 ＜x≤3
A∪B: -2 ≤ x≤3 （自己在坐标轴上画出，注意空心与实心！）
因为（A∪B）∩C =空集可知集合C在坐标轴上两端点恰好是-2和3且是空心，泽符合条件
即集合C的两根为-2和3，带入解得b=-1，c=-6

Answer 3

我们将原式化简一下：A{-2=<X>=1},B{1<X>=3},A交B={-2=<x>=3},由题不难得出c={x<-2,或x>3}，
所以x2+bx+c=0的解为-2,3
c/b=-6
-b/2=1
b=-2,c=12