Question

一次函数问题

Answer 1

最值问题一直是初中的经典题型，也是重难点题型，更是中考必考题型，他的重要性可见一斑。本文归纳了一次函数中的最值问题的基本题型，供大家参考。

例一：直线L与x轴交与点A，与y轴交于B，已知直线L的解析式为y-x+4。D为OB中点，p是线段AB上一动点，求使OP+PD值最小的点P的坐标。

例二：已知点A（1，5），B（3，-1），点M在x轴上，当AM-BM最大时，求M的坐标。

例三：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，-m+4），则点P到原点的最短距离是________.

例四：已知实数a，b满足2a+b=2，则在平面直角坐标系中，求动点p（a，b）到坐标原点O距离的最小值。

例五：无论a取什么实数，动点P（2a，-4a+4）总在直线L上运动，点A的坐标为（-3，0），求线段AP的最小值。

例六：在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转到△ACD，C恰好落在x轴正半轴上。已知边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当DP+AP′取得最小值是，求P的坐标。

综上，我们解决一次函数最值问题常用解法包括：“将军饮马”，数形结合法，配方法求最值，三角形的三边关系等方法。

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