Question

请教一道高中函数的题，谢谢！

已知函数f（x）=asinx－bcosx（a、b为常数。a不等于0，x∈R）在x=π/4处取得最小值，则函数y=f（3π/4－x）是 （ ）
A．偶函数且它的图像关于点（π，0）对称
B．偶函数且它的图像关于点（3π／2，,0）对称
C．奇函数且它的图像关于点（3π／2，,0）对称
D．奇函数且它的图像关于点（π，0）对称

这道题我有答案，但是我不知道怎么做。所以我最看重的是这道题的解题思路和过程，请详细说明解题思路和过程，谢谢！

Answer 1

x=π/4处取得最小值,说明x=π/4是对称轴，由于周期是2π，所以对称中心点与对称轴相差π/2单位，而函数y=f（3π/4－x）=f（-（x-3π/4），f(x)----f(-X)---f（-（x-3π/4），可以看成原来函数先进行对称变换在进行平移变换（平移量是向右平移3π/4），，抓住函数图象原来是在x=π/4取到最小值，这样就很容易画出草图，可以判定是D，（没必要进行代数变换一楼解法回误导你的）回答完毕

Answer 2

从式子中提取出根号下（a^2+b^2）。于是f（x）=[根号下(a^2+b^2)]sin(x-c)。得知其最小值为 -根号下(a^2+b^2)且在X=π/4处取得，于是f（π/4）=根号2/2*（a-b）= -根号下(a^2+b^2)两边平方解得
a=-b.于是原函数变成f(x)=a(sinx-cosx)=根号2/2*a*sin(x-π/4). y=f（3π/4－x）=根号2/2*a*sin（π/2-x）= 常数*cosx.，看出来了吧，所以答案是A

Answer 3

f(x)=asinx-bcosx=(a^2+b^2)^(1/2)sin(x-m),cosm=a/(a^2+b^2)^(1/2),pi/4-m=(2k+1)pi,m=-3pi/4+2kpi,我省一步，得到a^2=b^2,你在往后自己来吧！不会了，我再给你说。 我的答案是C。。。。