求曲线x^2+2y^2+3z^2=21上平行于平面x+4y+6z=0的切平面方程？
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令F=x^2+2y^2+3z^2－21,求偏导数Fx=2x,Fy＝4y,Fz＝6z
设所求为M（x′ ,y′ ,z′）处切平面,法向量为｛2x′ ,4y′,6z′）,
已知平面法向量为｛1,4,6｝有2x′＝4y′／4＝6z′／6
y′＝z′＝2x′ ,代入曲线方程,x^2+2y^2+3z^2=21,有21x′ ^2＝21
x′＝±1,对应y′＝z′＝±2,
M为（1,2,2）,切面方程为2（x－1）＋8（y－2）＋12（z－2）＝0,x+4y+6z－21＝0
M为（-1,-2,-2）,切面方程为-2（x＋1）－8（y＋2）－12（z＋2）＝0,x+4y+6z＋21＝0,11,谢谢兄台，这句已知平面法向量为｛1,4,6｝有2x′＝4y′／4＝6z′／6如何理解，能否给小弟讲解下，一定给您好评,关于你的追问：实际上是2x/1=4y/4=6z/6，表示偏导所求的法向量平行于平面的法向量，,2,
设所求为M（x′ ,y′ ,z′）处切平面,法向量为｛2x′ ,4y′,6z′）,
已知平面法向量为｛1,4,6｝有2x′＝4y′／4＝6z′／6
y′＝z′＝2x′ ,代入曲线方程,x^2+2y^2+3z^2=21,有21x′ ^2＝21
x′＝±1,对应y′＝z′＝±2,
M为（1,2,2）,切面方程为2（x－1）＋8（y－2）＋12（z－2）＝0,x+4y+6z－21＝0
M为（-1,-2,-2）,切面方程为-2（x＋1）－8（y＋2）－12（z＋2）＝0,x+4y+6z＋21＝0,11,谢谢兄台，这句已知平面法向量为｛1,4,6｝有2x′＝4y′／4＝6z′／6如何理解，能否给小弟讲解下，一定给您好评,关于你的追问：实际上是2x/1=4y/4=6z/6，表示偏导所求的法向量平行于平面的法向量，,2,
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