21.求微分方程y"-2y-3y=-6x+2的通解
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先求特征方程： r^2-2r-3=0
则r1=3,r2=-1
所以，齐次方程的通解为：c1*e^(3x)+c2*e^(-x)
观察等式右边，可设特解为：y*=ax+b
则y'=a, y''=0
带入可知：0-2a-3ax-3b=-6x+2
则可知，a=2, b=-2
则特解为：2x-2
所以方程通解为:y=c1*e^(3x)+c2*e^(-x)+2x-2
则r1=3,r2=-1
所以，齐次方程的通解为：c1*e^(3x)+c2*e^(-x)
观察等式右边，可设特解为：y*=ax+b
则y'=a, y''=0
带入可知：0-2a-3ax-3b=-6x+2
则可知，a=2, b=-2
则特解为：2x-2
所以方程通解为:y=c1*e^(3x)+c2*e^(-x)+2x-2
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2024-10-13 广告
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