Question

椭圆中∠F1PF2最大时，便是点P在短轴端点时，怎么证明？

Answer 1

简单计算一下，答案如图

Answer 2

1. 由余弦定理 设F1P=m F2P=n F1F2=2c ∠F1PF2=x。

2. 则m^2+n^2-2mncosx=4c^2。即(m+n)^2-2mn(1+cosx)=4c^21+cosx=2b^2/mn。

3. 又m+n>=2根号mn。故mn<=a^2。

4. 使x最大。则1+cosx最小。则mn最大。

5. 当且仅当m=n时最大。

6. 由椭圆性质,此时P在短轴端点上。

椭圆

1. 椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

2. 椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

3. 椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。