Question

4500和22500的最小公倍数是多少？

Answer 1

4500和22500都能被500整除，因为它们末两位是00，而且00前面的一位数都是5，大家都除以500，得到的是9和25，然后把500，9、25乘起来，得112500，是它们的最小公倍数。
在数学里我们曾学过最大公约数以及最小公倍数。或许你会提出问题，为什么公约数要讲最大，但公倍数却又讲最小呢？是否有最小公约数和最大公倍数呢？
我们先来看看16和24，用短除法，把它们除以2，得8和12，再除以2，得4和6，最后除以2，得2和3，可以算出它们的最大公约数是2乘以2乘以2，就是8，最小公约数是1。
再来看看15和56，它们只有一个公约数，就是1，这两个数我们把它们称为互质数。
我们从这里能看出，任何两个正整数，总会有公约数1，且1总是它们的最小公约数，两个以上的数，它们的最小公约数总是1，只有最大公约数可能不同。两个正整数的最大公约数，在分数约分里是用得到的。通过约去分子分母的最大公约数，我们就能把一个分数化成最简分数。这样就相当简单了。而最小公约数1，却没有什么用处。
那么，两个正整数是否有最大公倍数呢？仍以16和24为例，用刚才的短除法，可以算出它们的最小公倍数是2乘以2乘以2乘以2乘以3，就是48，显然48乘上任何自然数之后依然是16和24的公倍数。例如48×2＝96，48×3＝144，48×4＝192，48×1000＝48000等都是16和24的公倍数。由于所乘的自然数的个数是无限的，没有最大的数，因此也就没有最大的公倍数。
实际上，在分数通分的时候，或作加减法运算的时候（因为分数的加减法需要通分后再把分子相加减），也只须用到最小公倍数。假如用较大的公倍数，还不方便。由于没有最大公倍数，也不需任何较大的公倍数，这就是我们只研究最小公倍数的原因。