Question

关于三角函数的题

在△ABC中，a，b，c分别是A,B,C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积为二分之三，那么b=？
可是选项中没有你们解的答案啊

Answer 1

三角形面积 S=1/2*ac*sinB=2/3 得 ac=6

又a²+c²-2ac*cosB=b² 且cosB=根号三/2 得a²-b²+c²=6* 根号三 ①

已知a+c=2b 两边平方 则 a²+c²+2ac=4b² ②

②-①得 3b²=6（2+根号3） b²=4+2*根号3 b就可以得出来了
请采纳，O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

S三角形abc=1/2ac sinB，解得ac=6,两边平方有(2b)^2=(a+c)^2,即4b^2=a^2+c^2+2ac,再根据余弦定理有b^2=a^2+c^2-2accosB，由此可解得b=根号(4+2根号3)

Answer 3

三角形面积 S=1/2*ac*sinB=2/3 得 ac=6

又a²+c²-2ac*cosB=b² 且cosB=根号三/2 得a²-b²+c²=6* 根号三 ①

已知a+c=2b 两边平方 则 a²+c²+2ac=4b² ②

②-①得 3b²=6（2+根号3） b²=4+2*根号3 b就可以得出来了
请采纳，O(∩_∩)O谢谢
参考资料：http://wenwen.soso.com/z/q178528234.htm?sp=4001