Question

求高等数学上的一道题，下面的数列和是怎么求出来的？

Sn=1/1×2+1/2×3+…+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/n-1/n+1)
=1-1/n+1

Answer 1

你可以验算一下，下面这个式子成立：
1/k(k+1)=1/k-1/(k+1)
所以把k从1取到n，就有第二行成立。

再把第二行的括号去掉，-1/2+1/2凑一对，-1/3和1/3凑一对。。。。。。
就可以算出最后的结果

Answer 2

1/n(n+1)=1/n-1/（n+1），就是把每一项拆开，变成2项之差。这样，中间的项刚好前后抵消。只剩下最头一项及最末一项。

Answer 3

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