Question

高中数列问题找规律

有这样一串数列：a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，5a+8b。。。a，b为常数，那么可以写出它的通项公式an吗？

Answer 1

这个是典型的菲波拉契数列，每一项都等于前两项之和。是可以求出通项公式的，只是其中过程比较麻烦.
从第三项开始:
an= an-1 + an-2 解出方程 x²=x+1 x1=(-1+√5）/2 x2=（-1-√5）/2
可以得到： {an- x1(an-1)} {an-x2(an-1)} 是两个等比数列...
在这实在不便计算..

Answer 2

a的系数是，1，0，1，1，2，3，5……观察数差的数值是-1，1，0，1，2……从0开始，以后的差值为等差数列0123……
b的系数是0，1，1，2，3，5，8……观察数差的数值，1，0，1，1，2，3……从第三个1开始差为等差数列。
列出系数的通项公式，n取0，1，2……
比较复杂，分少……

Answer 3

an+2=an+1+an(n>=1),a1=a,a2=b

Answer 4

a(n)=a(n-1)+a(n-2) , n≥3