Question

高二抛物线问题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两个不同动点A、B满足OA垂直于OB，求三角形AOB的重心G的轨迹方程。

Answer 1

解：设A（x1,y1）,B(x2,y2),重心G（m,n）
直线OA斜率k1=x1,直线OB斜率k2=x2
∵OA⊥OB，∴k1k2=-1
∴x1x2=-1,x2=-1/x1
∵m=(x1+x2+0)/3=(x1-1/x1)/3
n=(y1+y2+0)/3=(x1^2+1/x1^2)/3
对式子m=(x1-1/x1)/3进行两边平方再化简一下
得到3m^2+2/3=(x1^2+1/x1^2)/3
所以n=3m^2+2/3
∴重心G轨迹为一个抛物线方程：y=3x^2+2/3