高二抛物线问题
过抛物线Y^2=2px的焦点F做倾斜角为a的直线交抛物线与A.B两点，设三角形AOB的面积是S（O是原点）.（1）用角a表示S（2）求S的最小值，当最小值时4时，求抛物线...
过抛物线Y^2=2px的焦点F做倾斜角为a的直线交抛物线与A.B两点，设三角形AOB的面积是S（O是原点）.
（1）用角a表示S
（2）求S的最小值，当最小值时4时，求抛物线方程 展开
（1）用角a表示S
（2）求S的最小值，当最小值时4时，求抛物线方程 展开
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(1)根据焦点弦长公式有|AB|=2P/sin²a
(证明：http://zhidao.baidu.com/question/137492773.html)
直线AB可表示为y=k(x-P/2)
原点到直线距离d=|kP/2|/√(k²+1) 且k=tana
S=1/2*|AB|d=1/2*(2P/sin²a)*|Ptana/2|/√(tan²a+1)
tan²a+1=1/cos²a代入得S=P²/2|sina|
(2)当sina=±1时 S取最小值P²/2
若Smin=4 则P=2√2 抛物线方程为y²=4√2x
(证明：http://zhidao.baidu.com/question/137492773.html)
直线AB可表示为y=k(x-P/2)
原点到直线距离d=|kP/2|/√(k²+1) 且k=tana
S=1/2*|AB|d=1/2*(2P/sin²a)*|Ptana/2|/√(tan²a+1)
tan²a+1=1/cos²a代入得S=P²/2|sina|
(2)当sina=±1时 S取最小值P²/2
若Smin=4 则P=2√2 抛物线方程为y²=4√2x
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