Question

如何判断函数的有界性或单调性？

Answer 1

一、有界性

就是y轴上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，这就是方程的有界性，而且有界性是人为的，可以限定x的取值范围，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。

判断函数有界性通常采用以下方法

1、闭区间上的连续函数必定是有界函数。

2、适当放大或缩小有关表达式导出其界。

3.利用基本初等函数的图像判断.

二、单调性

单调增加

单调减少三、奇偶性

奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。

奇函数图像关于原点对称，而偶函数关于y轴对称。

四、周期性

设函数 f(x) 的周期为 T，则 f(ax+b) 的周期为。f(x)关于直线 x=T 对称的充要条件是：f(x)=f(2T-x)。

扩展资料

1、函数概念有两个基本要素：定义域、对应法则(或称依赖关系)。只有当两个函数的定义域与对应法则完全相同时，才能说它们是同一个函数。

2、根据自变量的个数，可将函数分为：一元函数、多元函数等。

3、根据因变量取值个数，可将函数分为：单值函数、多值函数.在高数中，如没有特别说明，处理的都是单值函数。

4、函数的表示法：公式法(显式、隐式、参数式)，列表法，图像法等.

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

1. 判断函数的有界性：可以分析函数的图像，如果函数的图像在某一个区间内单调增加或单调减小，则该函数在该区间是有界的；另外，也可以利用数学分析法，如果函数在某一个区间内存在上下界，则该函数在该区间是有界的。
2. 判断函数的单调性：可以分析函数的图像，如果函数的图像在某一个区间内单调增加或单调减小，则该函数在该区间是单调的；另外，也可以利用数学分析法，如果函数在某一个区间内满足函数的导数大于零或者小于零，则该函数在该区间是单调的。