Question

极限存在的条件是否一定是收敛？

Answer 1

是可能存在的，但是并不一定存在。

判断极限是否存在的方法是：分别考虑左右极限。

极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。

用数学表达式表示为：

极限不存在的条件：

1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；

2、左极限与右极限都存在，但是不相等。

几何意义：

1、在区间（a-ε，a+ε）之外至多只有N个（有限个）点。

2、所有其他的点xN+1，xN+2，（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间（a-ε，a+ε）之内有{xn}的无数项，不能保证（a-ε，a+ε）之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。

Answer 2

不能这么说，极限和收敛是同一个概念，不能说彼此是条件......