Question

在平面直角坐标系xoy中，已知以O为圆心的圆与直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R）恒有公共点

1）写出圆O的方程
2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内动点p 使PA，PO，PB成等比数列，求PA*PB的范围
3）已知定点Q（-4，3），直线L与圆O交于M、N两点，试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线L的方程，若不存在，给出理由（详细过程，

Answer 1

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(1)直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R）总经过点（4,3)，故圆面积最小半径为5，圆方程为x^2+y^2=25

(2)A、B为(-5,0),(5,0),向量PA*向量PB=向量OP^2,P在圆内，故0<=向量PA*向量PB<25

(3)直线L与圆O交于M、N两点中有一个就是（4,3)，