Question

随机变量的方差怎么求?

Answer 1

离散型随机变量的方差：

D(X) = E{[X - E(X)]^2}；（1）

=E(X^2) - (EX)^2；（2）

（1）式是方差的离差表示，,如果不懂，可以记忆（2）式
（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。

X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值， 

例如： 随机变量X服从“0 - 1”：取0概率为q，取1概率为p，p+q=1 则： 对于随即变量X的期望 E(X) = 0*q + 1*p = p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 * q + 1^2 * p = p 

所以由方差公式（2）得：D(X) = E(X^2) - (EX)^2 = p - p^2 = p(1-p) = pq 无论对于X或者X^2，都是一次随机变量，或者一次实验，不是什么未知的函数， 要通过题目的的随机变量到底是服从什么分配，然后才可以判断出该随机变量具有什么性质或者可以得出什么条件。

扩展资料：

机变量的期望，离散情形：如果X是离散随机变量，具有概率质量函数p（x），那么X的期望值定义为E[X]=

 

。换句话说，X的期望是X可能取的值的加权平均，每个值被X取此值的概率所加权。

连续情形：也可以定义连续随机变量的期望值。如果X是具有概率密度函数f（x）的连续随机变量，那么X的期望就定义为E[X]=

 

=

 

=β+a/2。换句话说，在（a，β） 上均匀分布的随机变量的期望值正是区间的中点。

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料：百度百科-随机变量