Question

已知AB=AC,AM=AN,AB⊥AC,AM⊥AN,连BN,MC,E为BN中点,连AE交MC于F,求证:AF⊥MC

图

Answer 1

方法有点繁琐

如图，作过A点的射线NP

并在AF上截取EQ=AE

连结BQ

∵AB⊥AC,AM⊥AN

∴∠PAB+∠BAM=∠MAC+∠BAM=90度

∴∠PAB=∠MAC

∵∠PAB=∠ABM+∠N

∴∠MAC=∠ABM+∠N

∵∠BEQ=∠AEM,AE=EQ,BE=ME

∴三角形BEQ≌三角形AEM (SAS)

∴∠EBQ=∠ENA,BQ=AN=AM

∴∠ABQ=∠ABN+∠EBQ=∠ABN+∠ENA=∠PAB=∠MAC

∵∠ABQ=∠CAM,AB=AC,AM=BQ

∴三角形ABQ≌三角形CAM（SAS）

∴∠BAQ=∠ACM

∵∠BAQ+∠CAF=90度

∴∠ACM+∠CAF=90度

∴AF⊥MC

Answer 2

能画个图么？