Question

lim(x→0)(lnx/ln(e^x-1))

Answer 1

lim(x→0+) [lnx/ln(e^x-1)] (∞/∞)
= lim(x→0+) (1/x)/[e^x/(e^x-1)]
= lim(x→0+) (e^x-1)/(xe^x) （分子等价无穷小代换）
= lim(x→0+) x/(xe^x) = lim(x→0+) 1/e^x = 1