Question

.如图，棱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为边AB,AD的中点，连接EF,OE,OF.求证：四边形AEOF是棱

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形
∴AD=AB,O为BD的中点
∵E为边AB的中点
∴EO为△ABD的中位线
∴EO//AD且EO=1/2AD
同理，FO//AB且FO=1/2AB
∴EO=FO
∴四边形AEOF是菱形

Answer 2

菱形的对角线相互垂直平分，O为AC、BD中点，E、F为AB,AD的中点，AB=BC=CD=AD
根据中位线定理
OE//AD,OE=AD/2，
OF//AB,OF=AB/2，
OE=OF
AEOF，四边相等的平行四边形是菱形

Answer 3

证明：∵点E、F分别为AB、AD的中点，
∴AE=1/2AB,AF=1/2AD.
又∵四边形ABCD是菱形
所以AB=AD ∴AE=AF
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，
∴O为BD的中点
∴OE,OF是△ABD的中位线
∴OE∥AD,OF∥AB
∴四边形AEOF是平行四边形
∵AE=AF
∴四边形AEOF是菱形

Answer 4

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