Question

一道高中数学题（要证明过程）

已知a(√1-b²)+b(√1-a²)=1，求证：a²+b²＝1.（让我看明白并态度认真的，追加分数）

Answer 1

|a|,|b|<=1
设
a=sin(x), x∈(-π/2,π/2)
b=sin(y), y∈(π/2,π/2)
那么
a(√1-b²)+b(√1-a²)=1 =>
sin(x)cos(y)+sin(y)cos(x)=1
sin(x+y)=1
x+y=π/2
sin(x)=cos(y)
a^2+b^2=sin(x)^2+sin(y)^2=cos(y)^2+sin(y)^2=1

Answer 2

显然a、b令∈[-1,1]
a=sinα,b=sinβ,α、β∈[-π/2,π/2]
则1=a(√1-b²)+b(√1-a²)=sinαcosβ+sinβcosα=sin(α+β)
α+β=π/2
所以a²+b²＝1