Question

正数a、b满足a+b=2,求根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）的最小值.？

Answer 1

如图:构造线段AB=2,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=2,
P在AB上,AP=a,BP=b=2-a,
由勾股定理,CP=√(a²+1),DP=√(b²+4),
连CD,当P为CD和AB的交点时,PC+PD最小,
过D作AB的平行线,交CA延长线,得直角三角形,
斜边为√13
即代数式根号下（a平方+1）+根号下（b平方+4）最小值是√13
看看类似的题目和其他解法：,2,y=√（a^2+1）+√（b^2+4）=√(a^2+1)+√[(a-2)^2+4]
原函数式可化为：y=根号下[(a-0）²+(0-1)²]+根号下[(a-2)²+（0+2）²]
该函数式的几何意义：
在平面直角坐标系中，x轴上一点（a，0）到点（0，1）和点（2，-2）的距离之和
∴函数y的最小值的求法：点（0，1）和点（2...,1,构造线段AB=2,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=1,BD=2,
P在AB上,AP=a,BP=b=2-a,
由勾股定理
,CP=√(a²+1),DP=√(b²+4),
连接CD,
当P为CD和AB的交点时,PC+PD最小,
过D作AB的平行线,交CA延长线,
得直角三角形,
斜边为√13
代数式根号下（a平方...,1,