如图,正方形abcd中,m,n分别为ad,dc的中点,cm与BD交于点p.求证PA等于AB

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科创17
2022-08-07 · TA获得超过5914个赞
知道小有建树答主
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证明:延长cm与ba的延长线相交于点g
因为abcd是正方形
所以角mdc=角bcn=角bad=90度
ab=dc=bc
ab平行dc
所以角mdc=角mag
角mcd=角mga
因为点m是ad的中点
所以dm=am=1/2ad
所以三角形dcm和三角形agm全等(AAS)
所以dc=ag
所以ag=ab
所以pa是三角形gpb的中线
因为角mdc=角bcn=90度
因为点n是dc的中点
所以dn=cn=1/2dc
所以dm=cn
因为dc=bc(已证)
所以三角形dcm和三角形cnb全等(SAS)
所以角amc=角bnc
因为角anp+角bnc=180度
所以角amc+角anp=180度
因为角mdc+角amp+角mpn+角anp=360度
所以角mpn=90度
因为角mpn+J mpb=180度
所以角mpb=90度
所以三角形gpb是直角三角形
所以ap是直角三角形gpb的中线
所以pa=ab
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