设A为m×n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解 尽快!急用
展开全部
证明：
显然有：Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.
下面证：若A'Ax=0,那么Ax=0
x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.
方程A'Ax=0两边左乘x'得：
x'A'Ax=0
即：(x'A')(Ax)=(Ax)'(Ax)=0……①
Ax是m维列向量,设为[a1,a2...am]'
那么①式等价于：
[a1,a2...am][a1,a2...am]'=0
即：(a1)^2+(a2)^2+...+(am)^2=0
∴a1=a2=...=am=0
∴[a1,a2...am]'=Ax=0
∴A'Ax=0的解必然是Ax=0的解
即：线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解
结论得证!
显然有：Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.
下面证：若A'Ax=0,那么Ax=0
x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.
方程A'Ax=0两边左乘x'得：
x'A'Ax=0
即：(x'A')(Ax)=(Ax)'(Ax)=0……①
Ax是m维列向量,设为[a1,a2...am]'
那么①式等价于：
[a1,a2...am][a1,a2...am]'=0
即：(a1)^2+(a2)^2+...+(am)^2=0
∴a1=a2=...=am=0
∴[a1,a2...am]'=Ax=0
∴A'Ax=0的解必然是Ax=0的解
即：线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解
结论得证!
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
