Question

求一道高中数学题,紧急！！！

已知定义在R+上的函数f(x)同时满足下列三个条件：f(3)=-1;对任意 x、y属于R+，都有f(xy)=f(x)+f(y);x大于1时，f(x)小于0.

（1）求f(根3）的值
（2）证明：函数f(x)在R+上为减函数
（3）解关于x的不等式f(6x)小于f(x-1)-2

Answer 1

你好 解答如下
（1）令x=根3，y=根3
则 f(根3×根3）=f(根3)+f(根3）=-1
所以f(根3）=-1/2
（2）首先根据题目知x＞0，y＞0
设x＞y，则x=ay(a＞1）
则f(x)=f(a)+f(y)
又f(a)＜0
所以f(x)＜f(y)
为减函数
（3）f(x-1)-2=f(x-1)+2f(3)=f(9x-9）
不等式化为f(6x)＜f(9x-9）
因为函数在R+上为减函数
所以6x＞9x-9
解得x＜3
回答完毕。

Answer 2

(1) 2f(根3）=f(3)=-1
(2) x>y, 则 x=zy, z>1, f(x)=f(y)+f(z)<f(y)+0
(3) f(x-1)-2=f(x-1)+f(3)+f(3)=f(9x-9)>f(6x),6x<9x-9