Question

指数函数的底数不能小于0为什么？

Answer 1

指数函数a不能小于0是因为：a小于0时，指数函数没有实在意义。

指数函数的底数不能小于零是因为a小于等于0时，指数函数没有实在意义，也没有研究的价值；而且当a<0时，如y=（-2）^x，对x取任何值，在实数范围内函数不存在。

指数函数是重要的基本初等函数之一，一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R；而且在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式。

指数函数基本性质

1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

2、指数函数的值域为（0，+∞）。

3、函数图形都是上凹的。

4、a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。

5、可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

6、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，并且永不相交。

7、指数函数无界。

8、指数函数是非奇非偶函数。

9、指数函数具有反函数，其反函数是对数函数，它是一个多值函数。