已知(X-2023)(X-2024)=5,求(x-2023)²+(x-2024)²等于多少？
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本题可以用换元法简化代数式计算，然后再计算出结果。
解：设y=x-2023，则y-1=x-2024。
因为(x-2023)(x-2024)=5
所以y(y-1)=5，即y^2-y=5。
(x-2023)^2+(x-2024)^2
=y^2+(y-1)^2
=y^2+y^2-2y+1
=2(y^2-y)+1
=2×5+1
=11
所以本题的答案是11。
解：设y=x-2023，则y-1=x-2024。
因为(x-2023)(x-2024)=5
所以y(y-1)=5，即y^2-y=5。
(x-2023)^2+(x-2024)^2
=y^2+(y-1)^2
=y^2+y^2-2y+1
=2(y^2-y)+1
=2×5+1
=11
所以本题的答案是11。
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简单分析一下，答案如图所示
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(x-2023）^2+（x-2024)^2
=(x-2023）^2+（x-2023）^2-2（x-2023)+1
=2(x-2023）^2-2（x-2023)+1
=2(x-2023）（x-2023-1）+1
=2（x-2023)(x-2024）+1
=2*5+1
=11
=(x-2023）^2+（x-2023）^2-2（x-2023)+1
=2(x-2023）^2-2（x-2023)+1
=2(x-2023）（x-2023-1）+1
=2（x-2023)(x-2024）+1
=2*5+1
=11
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