Question

相互独立的几个随机变量，服从(0，10)上均匀分布，怎么算方差？

Answer 1

如果有 $n$ 个相互独立的随机变量 $X_1, X_2, ..., X_n$，它们都服从 (0, 10) 上的均匀分布，则每个随机变量 $X_i$ 的期望为 $E(X_i) = \frac{10-0}{2} = 5$。
由于这些随机变量是相互独立的，它们的方差可以直接相加。因此，总体的方差为：
$$Var(\sum_{i=1}^n X_i) = \sum_{i=1}^n Var(X_i)$$
每个随机变量 $X_i$ 的方差为：
$$Var(X_i) = \frac{(10-0)^2}{12} = \frac{100}{12}$$
因此，总体的方差为：
$$Var(\sum_{i=1}^n X_i) = \sum_{i=1}^n Var(X_i) = n\cdot\frac{100}{12} = \frac{25}{3}n$$
其中，$n$ 表示随机变量的数量。