Question

若sinθ²–cosθ=–1/3,求cos2θ=

怎么算

Answer 1

首先，我们可以将原方程改写为sinθ² + cosθ = 2/3。
然后，我们可以将sinθ²替换为1 - cos²θ，得到1 - cos²θ + cosθ = 2/3。
接下来，我们将方程整理为标准二次方程的形式：cos²θ - cosθ + 1/3 = 0。
然后，我们可以使用求根公式来求解这个二次方程。根据求根公式，cosθ = (1 ± √(1 - 4 * 1/3)) / 2。
由于cosθ的取值范围是[-1, 1]，所以只有一个解满足条件：cosθ = (1 - √(1 - 4 * 1/3)) / 2。
最后，我们可以使用三角恒等式cos2θ = 2cos²θ - 1来计算cos2θ的值。将上面得到的cosθ代入该式子中，可得：
cos2θ = 2 * ((1 - √(1 - 4 * 1/3)) / 2)² - 1 = (5-√5)/5
因此，若sin² θ – cos θ= –⅓，则cos2 θ= (5-√5)/5。