Question

初三数学题~！【高分】急~】

一个正方体的对角面垂直于投影面，正方体的正投影是一个面积为25√2的矩形，求该正方体的体积和表面积。
话说有投影面积=对角线*边长这个公式吗？
还有为什么“因为正投影是一个面积为25√2的矩形，矩形的宽就是棱长，长是棱长的√2倍”？

Answer 1

对角面垂直于投影面，说明正方是以某一条棱贴地，然后侧面也地面成45°角放置的。
因为正投影是一个面积为25√2的矩形，矩形的宽就是棱长，长是棱长的√2倍。设棱长为a，则
a*√2a=25√2，所以a=5
体积是125，表面积是150

补充：根据条件“一个正方体的对角面垂直于投影面”，可以知道这个正方形放置的的时候对角面一定垂直于地面（假设投影投到地上），而此时另一个对角面就平行于地面。楼主可以找一个立体的东西试试，当“正方形是以某一条棱贴地，然后侧面与地面成45°角放置”时，垂直投影到地面上的投影面就等于其对角面。
投影面的面积=对角面的面积=对角线*棱长，而对角线=√2倍棱长
所以说长是棱长的√2倍，其实就是对角线；宽就是棱长。

Answer 2

饿 忘记掉了

Answer 3

投影面积=对角线*边长
对角线=√2边长
边长=5
表面积=6*5*5=150
体积=5*5*5=125

Answer 4

设边长为a,a^2√2=25√2,a=5,v=5*5*5=125,s=6*5*5=150