Question

判断若f、g是A上的函数且g.f是双射，则下列正确的是()。

A、g为入射
B、f为满射
C、f和g都是双射
D、f有左逆

Answer 1

【答案】：D
解析： 用反证法。
设g○f是集复合A到A上的双射
假设g不是满射，则R(g○f)?R(g)?A，即R(g○f)?A，从而g○f不可能是满射，从而不可能是双射，与题意矛盾，度因此假设不成立，g是满射。
假设f不是入射，则a,b∈A，且a≠b，有f(a)=f(b),则(g○f)(a)=g(f(a))=g(f(b))=(g○f)(b)，即g○f也不是入射，从而g○f不可能是双射，与题意矛盾，因此假设不成立，f是入射。