Question

高二解析几何题

1.已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/(10-a)^2=1(5<a<10
)的两个焦点，B是短轴的一个端点，则三角形F1BF2的面积最大值是多少？

2.已知圆的方程x^2+y^2=4，若抛物线过定点A(0,1),B（0,-1),且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是？

能解几道算几道，麻烦写明思路或计算过程。

Answer 1

1.面积=1/2*bo*f1f2=1/2*b*2c=bc=(10-a)*根号(a^2-(10-a)^2)0 t( V/ W3 f* ` {+ \- Y( ~
=20(-a^2+15a-50)
因为5<a<10
所以面积≤20*6.25=125(a=7.5)

2.设抛物线焦点为F（x，y）过A作AC垂直于准线于C，
过B作BD垂直于准线于D，过O作OE垂直于准线于E，
由抛物线的定义得：｜AF｜=｜AC｜,｜BF｜=｜BD｜
又因为｜AC｜+｜BD｜＝2｜OE｜=4（梯形的中位线定理）
所以｜AF｜+｜BF｜＝4
由椭圆的定义知F的轨迹是椭圆，其中2a=4,2c=2
即：a=2,c=1，所以b=√3
因为两个定点A（0，1）、B（0，-1）在y轴上
F在y轴上时，抛物线不存在，所以x≠0
所抛物线焦点的轨迹方程是：（y^2）/4+(x^2)/3=1（x≠0）