Question

急~！！！！高二数学题！

1.在ABC三角形，BC=24，AC，AB的两条中线和为39，求三角形ABC的重心轨迹方程。
2.若AB为抛物线y2=2px(p>o)的动弦，且AB的绝对值=a(a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是
A1/2a B 1/2p C 1/2a+1/2p D 1/2a-1/2p
请说明一下！！

Answer 1

解：以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立坐标系
设三角形ABC的重心为G(x，y）
因为AC,AB的两条中线之和为39
所以由重心定理
得GB+GC=2/3*39=26＞24=BC
所以重心G(x，y）轨迹是个椭圆
其中2a=26，2c=24
所以a=13，c=12
所以b=√（13²-12²）=5
所以x²/169+y²/25=1
又角形ABC的重心G(x，y）不能在BC所在直线上
所以x≠±13
所以三角形ABC的重心的轨迹方程为：x²/169+y²/25=1，（x≠±13）

2.
y^2=2px
焦点坐标是(p/2,0),准线方程是x=-p/2.
当弦AB过焦点时,弦AB的中点M到Y轴有最近距离
过A.B作准线的垂线,设A,B到准线的距离分别是d1,d2
则根据定义得:d1+d2=AB=a.
那么AB中点到准线的距离d3=(d1+d2)=a/2
所以,弦AB的中点M到x轴的最近距离d=d3-p/2=a/2-p/2
选择D