Question

椭圆和双曲线中的几个斜率乘积为定值的结论是什么？

Answer 1

椭圆和双曲线中的几个斜率乘积为定值的结论如下：

椭圆和双曲线中有几个斜率乘积为定值。以标准的焦点在x轴的椭圆为例，有四个如下结论：

• 椭圆上一动点与两个x轴上的顶点连线的斜率乘积为-b^2/a^2.

• 椭圆内一条弦所在直线的斜率与该弦中点与原点连线直线的斜率乘积为定值-b^2/a^2.前提，弦不平行于坐标轴。

• 椭圆内一条过原点的弦，其两端与椭圆上任意一点的连线的斜率乘积为-b^2/a^2.同样保证斜率存在。

• 椭圆的一条切线斜率与 过原点且经过切点的直线的斜率乘积为-b^2/a^2.

若是焦点在y轴上，则结果的a，b互换；若是椭圆换成双曲线，则斜率乘积的定值结果为b^2/a^2，去掉“负号”.

与椭圆斜率之积有关的结论是椭圆上的点与椭圆的长轴两端点连线的斜率之积是定值，斜率，数学、几何学名词，是表示一条直线（或曲线的切线）关于（横）坐标轴倾斜程度的量。
坐标 ，数学名词。

指为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系。基本平面；由天球上某一选定的大圆所确定。