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如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为
7个回答
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因为EF⊥AB,所以,∠AFE=90度
因为△ACD是等边三角形,所以∠DAC=60度,所以∠DAB=90度
因为∠AFE=∠DAB,所以AD//EF
因为∠BAC=30度,所以CB=1/2AB
因为EF⊥AB,所以AF=1/2AB=CB
因为AF=CB.AD=AC,∠DAB=∠ACB=90度
所以Rt△ABC全等于Rt△DFA
所以∠ADF=∠CAB=30度,
因为∠DAB+∠BAE=90度+60度=150度
所以∠ADF+∠DAE=180度
所以AE//DF
所以四边形ADFE是平行四边形
因为△ACD是等边三角形,所以∠DAC=60度,所以∠DAB=90度
因为∠AFE=∠DAB,所以AD//EF
因为∠BAC=30度,所以CB=1/2AB
因为EF⊥AB,所以AF=1/2AB=CB
因为AF=CB.AD=AC,∠DAB=∠ACB=90度
所以Rt△ABC全等于Rt△DFA
所以∠ADF=∠CAB=30度,
因为∠DAB+∠BAE=90度+60度=150度
所以∠ADF+∠DAE=180度
所以AE//DF
所以四边形ADFE是平行四边形
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证明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴AB=2BC,
又△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°
∴△AFE≌△BCA,
∴AC=EF;
(2)由(1)知道AC=EF,而△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,而EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∴四边形ADFE是平行四边形。
∴AB=2BC,
又△ABE是等边三角形,EF⊥AB,
∴∠AEF=30°
∴AE=2AF,且AB=2AF,
∴AF=CB,
而∠ACB=∠AFE=90°
∴△AFE≌△BCA,
∴AC=EF;
(2)由(1)知道AC=EF,而△ACD是等边三角形,
∴∠DAC=60°
∴EF=AC=AD,且AD⊥AB,而EF⊥AB,
∴EF∥AD,
∴四边形ADFE是平行四边形。
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(1)只需证明△abc≌△aef即可证明ac=ef
(2)由于△acd和△abe都是等边三角形,ef⊥ab
则f为ab的中点
由(1)△abc≌△aef得ef=ac
所以ef=ad
∠daf=∠affe=90º,af=af
即ad∥ef
所以四边形ADFE是平行四边形
(2)由于△acd和△abe都是等边三角形,ef⊥ab
则f为ab的中点
由(1)△abc≌△aef得ef=ac
所以ef=ad
∠daf=∠affe=90º,af=af
即ad∥ef
所以四边形ADFE是平行四边形
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你的题目不完整,它让你求什么呀
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