Question

高中数学题2题求解

1.已知x1是方程lgx+x=3的根 ，x2是方程x+10^x=3的跟，那么x1+x2=________

2.已知圆O的半径为1，PA， PB为该圆的两条切线，A,B为两切点，那么向量PA*向量PB的最小值为___________

谢谢解答

Answer 1

1.作y=lgx,y=10^x,y=3-x图即可得出为3
:lgx=3-x ,10^x=3-x
y=lgx,y=10^x为反函数，关于y=x对称，而y=3-x与y=x垂直
∴交点关于y=x对称，即x1+x2=3(中点横坐标为1.5）
2.0，当P在圆周上时。

Answer 2

1. 构造函数y=lgx,y=10^x和y=3-x,画图，y=lgx,y=10^x关于y=x对称，又y=x和y=3-x垂直且交于（1.5,1.5），由对称原理知x1+x2=2*1.5=3.
2. P点应该在Y轴上，可设坐标，PA与Y轴夹角，三角函数思想。简单的方法暂时没有。。。。。