Question

4.已知 |a|=|b|=2 ,<a,b>=30, 求:(1) b(a+b) ;(2) (a+2b？

Answer 1

由向量的内积公式：
cosθ = <a,b> / (|a|*|b|)
可得：cos30 = <a,b> / (2*2)，即 <a,b> = 4cos30 = 2√3。
(1) b(a+b) = ba + b^2 = |b|*|a|cosθ + |b|^2 = 4cos30 + 4 = 4(√3+1)。
(2) a+2b = a+2b-2a+2a = 2b-a+2a = 2b+a，因此只需要求出2b和a的向量和即可。
2b = 2|b|cos(30+π/2) = 2*2cos(120) = -2。
a的方向角为0，因此a的向量表示为(2cos0, 2sin0) = (2,0)。
2b+a = (-2+2, 0+0) = (0,0)。
因此，(2)的解为(0,0)。