Question

数学高手进

一个椭圆，圆上有点p，使得角F1PF2为120度，求离心率取值范围

F1,F2为焦点

Answer 1

余弦定理：
F1F2^2 = F1P^2 + F2P^2 - 2F1P*F2Pcos ∠F1PF2
F1F2 = 2c
而 F1P + F2P = 2a,
所以 F1P^2 + F2P^2 = （F1P + F2P)^2 - 2F1P*F2P = 4a^2 - 2F1P*F2P
所以 4c^2 = 4a^2 - 2F1P*F2P+ F1P*F2P (因为 cos 120度 =-1/2）
= 4a^2 - F1P*F2P
所以 F1P*F2P = 4(a^2 - c^2)
因为 F1P*F2P <= (F1P+F2P)^2/4 = a^2 （二次不等式）
所以 4(a^2 - c^2) <=a^2
所以 3a^2 <= 4c^2, 3/4 <= (c/a)^2 = e^2
所以 e>= 根号3/2
又因为 e<1
所以 根号3/2 <= e < 1

Answer 2

不是吧 啥没有啊