Question

a,b,c属于正实数，求a\(b+3c) +b\(8c+4a) +9c\(3a+2b)

紧急求解了！

Answer 1

a、b、c、d属于R+

求a/（b+3c）+b/（8c+4a）+9c/（3a+2b）的最小值

设b+3c=x,8c+4a=y,3a+2b=z,则

c=(8x-4z+3y)/48,b=(8x+4z-3y)/16,a=(4z-8x+3y)/24

所以原式变为(4z-8x+3y)/24x+(8x+4z-3y)/16y+9(8x-4z+3y)/48z即

z/6x+y/8x+x/2y+z/4y+3x/2z+9y/16z-61/48,利用平均值不等式

原式≥2[√(yz/48x^2)+√(xz/8y^2)+√(27xy/32z^2)]-61/48 不等式当且仅当x:y:z=3:8:6时成立

故原式≥2*(1/3+3/16+3/4)-61/48=47/48