Question

伴随矩阵的逆是伴随矩阵吗？

Answer 1

根据 |A|A⁻¹=A* 

有(A⁻¹)*= |A⁻¹|(A⁻¹)⁻¹=A/|A|

而(A*)⁻¹= (|A|A⁻¹)⁻¹ = (A⁻¹)⁻¹/|A| = A/|A|

故矩阵逆的伴随矩阵等于伴随矩阵的逆，即(A⁻¹)*=(A*)⁻¹。

扩展资料：

伴随矩阵的性质：

1、当r(A)=n时，由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B)，并且r(AA*)=r(I)=n,则，伴随的秩为n；

2、当r(A)=n-1时，r(AA*)=|A|I=0，加上公式r(A)+r(B)<=n-r(AB)，带入得到，r(A*)=1;

3、

4、当r(A)<n-1时，由上述定义得到伴随矩阵其每个元素都为零，所以秩为零。

参考资料来源：百度百科-伴随矩阵