Question

高中数学--命题 已知命题P：方程X^2+mX+1=0有两个不等的负实根。命题Q：方程4X^2+4(m-2)X+1=0无实根。

若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是——

要结果和过程，谢谢

Answer 1

解答：1 当第一个为真时 第二个为假
m>2或m<-2因为两个实根都为负值所以两根之和等于-b/a为负值则m>2
解第二个可知解集为[4x(小x的平方)+4(m-2)x+1=0有实根]
m>=3则结果为m>=3
2 .当第二个为真命题时第一个为假命题则解为
第二个无实根解为
1=<m=<3
第一个解得（方程x的平方+mx+1=0没有两个不等的负根）
注意方程可有根也可没根所以由上可知
为m>2是有两个不等的负根所以解集为m=<2
并集得
1=<m=<2
综上1=<m=<2并上m>=3

Answer 2

p真：根据“代尔塔”判别公式，m^2-4*1*1>0，再根据“韦达定理”，x1*x2>0, c/a>0, 1/1>0，
然后因为俩负实根，f(0)>0, 1>0。 只要解“代尔塔”公式即可，得m>2或m<-2

q真：16*(m-2)^2-4*4*1<0， 得1<m<3

因为p或q真，p且q假，所以只有一个真

若P真， 则m属于（负无穷，-2)并上[3,正无穷）
若q真，则m属于[2,3）

Answer 3

P：m^2-4>0且-b/a为负 即m>2
Q：16(m-2)^2-16<0 即1<m<3
P或Q即m>1
P且Q即2<m<3
P且Q为假即m<=2 or m>=3为真
综上：取交集 1<m<=2 or m>=3