Question

判别式法求值域的原理

Answer 1

判别式法求值域的原理如下：

有两个未知数,用一个表示另一个,之后代回原方程中,转化为一般形式,之后用判别式大于等于或小于零来解.方程有解,证明判别式大于零,注意定义域!多练少看!数学是做出来的,不是看出来的。

作用

可以判断方程有没有根以及有几个根，b^2-4ac<0无根，b^2-4ac=0有两个相等根即一个根，b^2-4ac>0有两个不相等根。

说明

可用判别式法简化为关于x的二次方程。例如y=50x/(1+(x的平方))，附加限制条件(x>0)，求y的最大值。yx^2-50x+y=0由于两根之积为1，说明两根同号，那就必然是同正，所以两根之和为正，也就是50/y>0。

定义域情况

定义域非R有两种情况，第一种：被抠掉了一点或两点（不会考多）只需检验即可。（至于具体如何检验：应当理解，判别式法的原理在于求x有解情况下y的范围，这解可能为两个，也可以为一个。

也就是说如果抠掉的那个点在某y值下是一个解，只要此时判别式不等于零也就是还有另外的解，而那个解在定义域内，则该y值就可以取到。理解到这里就行了。）第二种也就是诸如（x>0)。这种一般有两种考虑方法。

第一种就是从正面考虑，也就是在判别式大于等于零下，分为“一个解大于零另一个解小于等于零”和“两解均大于零（包含两解相等）”两种可能具体方法。须用韦达定理求解。还可以从反面考虑，也就是在判别式大于等于零下排除两解都小于等于零的情况。还有种可能就是定义域为x>1。

此情况，只需参照上面方法，将X1*X2转化为(X1-1)(X2-1)这种形式即可。若求和亦然。应当提的是，当遇到第二种情况（即并非抠点的情况）时，适用判别式法的题就比较少了，那样算会比较麻烦。