e的极限是多少?
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=lim(x→∞)e^x / e^x^2·ln[(1+1/x)]
=e^ lim(x→∞) (x - x^2·ln[(1+1/x)])
令u=1/x,则u→0.
原式=e^ lim(u→0) (1/u - ln[(1+u)] /u²)
=e^ lim(u→0) ( (u - ln[(1+u)] ) /u²)
=e^ lim(u→0) ( (1 - 1/(1+u) ) /2u)
=e^ lim(u→0) ( 1/[2(1+u)] )
=e^(1/2)
即√e
求极限基本方法有:
1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。
2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化。
3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。
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