Question

求解一道数学题目

如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形中心，PO⊥底面ABCD，E是PC中点。求证：（1）PA‖平面BDE（2）平面PAC⊥平面BDE

Answer 1

10. (1) 连接AC、OE，AC BD=O，

在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA // EO，

又∵EO  平面EBD ，PA  平面EBD，∴PA //BDE．

（2）∵PO 底面ABCD，∴PO BD．    

又∵BD AC，∴BD 平面PAC．     

又BD 平面BDE，∴平面PAC 平面BDE．

Answer 2

(1)连接EO,AC
∵E为PC中点，O为AC中点
∴EO‖PA
又∵EO属于平面BDE
所以PA‖平面BDE
（2) ∵PO⊥底面ABCD
∴PO⊥BD
又∵底面ABCD味正方形
∴AC⊥BD
∴BD⊥底面PAC
所以平面PAC⊥平面BDE