Question

求 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+``````+(1+2+3+`````+n)的和

Answer 1

你好。原式中，第1项=1 第2项=1+2
第k项=1+2+…+k= k（1+k）/2 = （k+k²）/2
所以，原式：1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）
=(1+2+3+…+n+1²+2²+…+n²)/2
我们知道：1+2+3+…+n=n（n+1）/2 ； 1²+2²+3²…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
所以原式= n(n+1)(n+2)/6

Answer 2

你可以先把括号拆开
然后可以看到有n个1 (n-1)个2 …… 1个n
那么和就是n+2(n-1)+3(n-2)+…+n
表达式可以写为
n
和S=∑ k( n + 1- k)
k=1