Question

上三角的逆矩阵怎么算？

Answer 1

要计算一个矩阵的逆矩阵，首先需要确保该矩阵是一个可逆矩阵，即矩阵行列式不为0。如果矩阵是可逆的，那么可以使用以下步骤计算其逆矩阵：
1. 对原矩阵做初等行变换，将其变为一个单位矩阵（对角线上元素均为1，其余元素均为0）；
2. 对单位矩阵做同样的初等行变换，获得逆矩阵。
在实际计算中，可以将原矩阵和单位矩阵放在同一个矩阵中，如下所示：
```
[A | I]
```
接着通过初等行变换，将其变为
```
[I | A^-1]
```
其中A^-1为逆矩阵。这个过程通常采用高斯-约旦消元法来完成。在进行行变换时，需要保证变换的对角线元素不为0。如果遇到对角线元素为0的情况，则可以通过选择不为0的行互换来避免这种情况。
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