Question

数学建模的方法

Answer 1

数学建模的方法如下：

1、类比法

类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系。

在不同的对象或完全不相关的对象中找出同逗改弯样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型。

2、量纲分析法

量纲分析法常用于定性地研究某些关系和性质，利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系，在数学建模过程中常常进行无量纲化。无量纲化是根据量纲分析思想，恰当地选择特征尺度，将有量纲量化为无量纲量，从而达到减少参数、简化模型的效果。

3、图论法

图论方法是数学建模中一种独特的方法，图论建模是指对一些抽象事物进行抽象、化简并用图来描述事物特征及内在联系的过程，也是数学建模的一个必备工具。

图论是研究由线连成的点集的理论，一个图中的结点表示对象，两点之间的连线表示两对象之间具有某种特定关系（山闷先后关系、胜负关系、传递关系和连接关系等）。

4、差分法

差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数，用网格节点上的函数值的差商代替进行离散。

从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。差分法的解题步骤为：建立微分方程，构造差分格式，求解差分方程;精度分析和检验。

5、变分法（使用较少）

变分法用于处理函数的函歼毕数的数学领域，即泛函问题，和处理数的函数的普通微积分相对。泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造，最终寻求的是极值函数。变分问题的求解方法通常有两种：古典变分法和最优控制论。