Question

已知函数f(x)= x- sinx,求f的值域.

Answer 1

函数f(x)= x- sinx的值域为[-1, +∞)。这是因为sinx的值域为[-1,1]，所以x-sinx的最小值为x-1，当x趋近负无穷时，f(x)趋近-1。而当x趋近正无穷时，f(x)也趋近正无穷。所以f(x)= x- sinx的值域为[-1, +∞)。

Answer 2

设f(x)=x-sinx
得f'(x)=1-cosx≥0
所以f(x)(0,+∞)是单调递增函数
又因为f(0)=0-sin0=0
所以x＞0时，f(x)＞0，x＞sinx
x＜0时，f(x)＜0，x＜sinx
x=0时，f(x)=0，x=sinx