如图，在平面直角坐标系xoy中，点F为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左焦点，M、N在椭圆C上，若四
如图，在平面直角坐标系xoy中，点F为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左焦点，M、N在椭圆C上，若四边形OFMN式菱形，则椭圆C的离心率是？要关...
如图，在平面直角坐标系xoy中，点F为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左焦点，M、N在椭圆C上，若四边形OFMN式菱形，则椭圆C的离心率是？
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1.MN//OF，MN=OF=c，且M，N在椭圆C上
∴M，N的Y坐标相等，M（-c/2，y），N（c/2，y）
2.连接MO，Y轴垂直平分MN，又由菱形知MN=ON
得△MNO是正三角形，∴y^2=(3c^2)/4
3.把N点代入方程得
(c^2)/(4a^2)+(3c^2)/(4b^2)=1,还有椭圆C的性质a^2=b^2+c^2
4.解上面2个方程，就可以知道e了
∴M，N的Y坐标相等，M（-c/2，y），N（c/2，y）
2.连接MO，Y轴垂直平分MN，又由菱形知MN=ON
得△MNO是正三角形，∴y^2=(3c^2)/4
3.把N点代入方程得
(c^2)/(4a^2)+(3c^2)/(4b^2)=1,还有椭圆C的性质a^2=b^2+c^2
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